Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Для решения сравнений по модулю необходимо использовать следующие свойства:
1. Если a ≡ b (mod m), то a + c ≡ b + c (mod m) для любого целого числа c.
2. Если a ≡ b (mod m), то a — c ≡ b — c (mod m) для любого целого числа c.
3. Если a ≡ b (mod m), то ac ≡ bc (mod m) для любого целого числа c.
4. Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a + c ≡ b + d (mod m) и ac ≡ bd (mod m).
Также можно использовать обратимость чисел по модулю m:
5. Если a ≡ b (mod m) и a имеет обратное по модулю m, то b также имеет обратное по модулю m.
Для решения сравнений по модулю можно использовать методы арифметики по модулю:
1. Если a ≡ b (mod m), то a + m ≡ b + m (mod m).
2. Если a ≡ b (mod m), то a — m ≡ b — m (mod m).
3. Если a ≡ b (mod m), то a + km ≡ b + km (mod m) для любого целого числа k.
4. Если a ≡ b (mod m), то a — km ≡ b — km (mod m) для любого целого числа k.
Пример решения сравнения по модулю:
Решим сравнение 3x ≡ 2 (mod 5).
Умножим обе части сравнения на обратное число по модулю 5 для числа 3:
3 * 2 ≡ 2 * 2 (mod 5)
6 ≡ 4 (mod 5)
Теперь можем привести число 6 к виду, меньшему или равному 5:
6 — 5 ≡ 4 — 5 (mod 5)
1 ≡ -1 (mod 5)
Таким образом, решением сравнения является x ≡ 1 (mod 5).
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: