Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Для доказательства, что последовательность расходится, необходимо показать, что она не имеет предела или что предел не является конечным числом.
Существует несколько способов доказательства расходимости последовательности, включая использование определения предела, критерия Коши, критерия Больцано-Коши и других.
Приведу пример доказательства расходимости последовательности с использованием определения предела.
Пусть дана последовательность {an}, и нам нужно доказать, что она расходится.
Определение предела гласит, что для любого положительного числа ε существует такой индекс N, что для всех n > N выполняется |an — L| < ε, где L - предполагаемый предел последовательности. Для доказательства расходимости, мы должны показать, что это определение не выполняется. Допустим, что последовательность {an} имеет предел L. Затем возьмем ε = 1. По определению предела, существует такой индекс N, что для всех n > N выполняется |an — L| < 1. Теперь выберем n = N + 1. Тогда |an - L| < 1, но также и |an - L| ≥ 1, так как последовательность не имеет предела. Это противоречие показывает, что предположение о существовании предела неверно, и, следовательно, последовательность расходится. Таким образом, мы доказали, что последовательность расходится.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: