Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Для доказательства того, что корень из 3 является иррациональным числом, можно использовать метод от противного.
Предположим, что корень из 3 является рациональным числом, то есть может быть представлен в виде дроби p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0 и p/q находится в наименьшем несократимом виде.
Тогда мы можем записать уравнение (корень из 3)^2 = (p/q)^2:
3 = (p^2)/(q^2)
Умножим обе части уравнения на q^2:
3q^2 = p^2
Это означает, что p^2 делится на 3. Так как 3 — простое число, то p также должно делиться на 3.
Пусть p = 3k, где k — целое число. Подставим это значение в уравнение:
3q^2 = (3k)^2
3q^2 = 9k^2
q^2 = 3k^2
Теперь мы видим, что q^2 также делится на 3, и следовательно, q также должно делиться на 3.
Мы получили, что и p, и q делятся на 3, что противоречит нашему предположению о том, что p/q находится в наименьшем несократимом виде.
Таким образом, корень из 3 не может быть представлен в виде рациональной дроби и является иррациональным числом.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: