Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Для решения неравенства с корнем нужно выполнить следующие шаги:
1. Выразить корень в виде квадратного корня, если это возможно.
2. Перенести все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить неравенство вида 0 < выражение с корнем. 3. Возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня. 4. Решить полученное квадратное неравенство. 5. Проверить корни на соответствие исходному неравенству. Пример: Решим неравенство √(x - 2) > 3.
1. Выразим корень в виде квадратного корня: √(x — 2) > 3.
2. Перенесем все члены на одну сторону: √(x — 2) — 3 > 0.
3. Возведем обе части неравенства в квадрат: (x — 2) — 6√(x — 2) + 9 > 0.
4. Решим полученное квадратное неравенство: x — 2 — 6√(x — 2) + 9 > 0.
Пусть u = √(x — 2), тогда получим u^2 — 6u + 7 > 0.
Разложим на множители: (u — 1)(u — 7) > 0.
Получаем два интервала: u < 1 и u > 7.
Подставим обратно u = √(x — 2): √(x — 2) < 1 и √(x - 2) > 7.
Решаем каждое неравенство отдельно: x — 2 < 1 и x - 2 > 49.
Получаем два интервала: x < 3 и x > 51.
5. Проверим корни на соответствие исходному неравенству:
Проверяем интервал x < 3: Подставим x = 2 в исходное неравенство √(2 - 2) > 3.
Получаем неравенство 0 > 3, которое неверно.
Значит, интервал x < 3 не является решением. Проверяем интервал x > 51: Подставим x = 52 в исходное неравенство √(52 — 2) > 3.
Получаем неравенство √50 > 3, которое верно.
Значит, интервал x > 51 является решением.
Таким образом, решением неравенства √(x — 2) > 3 является интервал x > 51.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: