Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Теорема Виета — это формула, которая связывает коэффициенты многочлена с его корнями.
Пусть дан многочлен степени n с коэффициентами a₀, a₁, …, aₙ и корнями x₁, x₂, …, xₙ. Тогда теорема Виета утверждает, что:
1. Сумма корней многочлена равна отрицательному отношению коэффициента при старшей степени многочлена к коэффициенту при нулевой степени:
x₁ + x₂ + … + xₙ = -a₁/a₀.
2. Произведение корней многочлена равно отношению свободного члена (коэффициента при нулевой степени) к коэффициенту при старшей степени многочлена:
x₁ * x₂ * … * xₙ = (-1)ⁿ * aₙ/a₀.
3. Если многочлен имеет комплексные корни, то они всегда идут попарно с комплексно-сопряженными значениями. Это означает, что если x₁ является корнем, то его комплексно-сопряженное значение x₁̄ также будет корнем.
Теорема Виета позволяет нам получить информацию о корнях многочлена, даже если мы не знаем их конкретных значений. Это может быть полезно, например, при решении уравнений, где требуется найти сумму или произведение корней.
Теорема Виета — это формула, которая устанавливает связь между корнями многочлена и его коэффициентами.
Пусть дан многочлен вида:
P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀
где aₙ, aₙ₋₁, …, a₁, a₀ — коэффициенты многочлена, x₁, x₂, …, xₙ — его корни.
Тогда теорема Виета утверждает следующее:
1. Сумма корней многочлена равна отрицательному отношению коэффициента при старшей степени многочлена к коэффициенту при (n-1)-й степени:
x₁ + x₂ + … + xₙ = -aₙ₋₁/aₙ
2. Произведение корней многочлена равно отношению свободного члена многочлена к коэффициенту при старшей степени:
x₁ * x₂ * … * xₙ = (-1)ⁿ * a₀/aₙ
Теорема Виета позволяет найти сумму и произведение корней многочлена, даже если сами корни неизвестны. Это может быть полезно, например, при решении квадратных уравнений, когда корни можно найти аналитически, используя эти формулы.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: