Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Индукция — это метод математического доказательства, который используется для доказательства утверждений, зависящих от натуральных чисел. Он состоит из двух шагов: базового шага и шага индукции.
1. Базовый шаг: Доказательство начинается с базового шага, который проверяет истинность утверждения для наименьшего возможного значения натурального числа. Обычно это значение равно 0 или 1, но может быть и другим, в зависимости от конкретного утверждения.
2. Шаг индукции: После базового шага следует шаг индукции. Предположим, что утверждение истинно для некоторого числа k. Затем нужно доказать, что утверждение также истинно для числа k+1. Для этого используется предположение индукции и применяются соответствующие математические операции и свойства.
Процесс повторяется, пока не будет доказана истинность утверждения для всех натуральных чисел.
Вот пример применения индукции для доказательства формулы суммы натуральных чисел:
1. Базовый шаг: Проверим, что формула верна для n=1. Сумма первого натурального числа равна 1, что соответствует формуле.
2. Шаг индукции: Предположим, что формула верна для некоторого числа k. Тогда сумма первых k натуральных чисел равна k(k+1)/2.
Докажем, что формула также верна для числа k+1:
Сумма первых (k+1) натуральных чисел равна сумме первых k чисел плюс (k+1):
1 + 2 + … + k + (k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2 + 1) = (k+1)(k+2)/2.
Таким образом, формула верна и для числа k+1.
При использовании индукции важно убедиться, что базовый шаг и шаг индукции корректно выполняются и что доказываемое утверждение истинно для всех натуральных чисел.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: