Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Чтобы избавиться от знаменателя в уравнении с дробями, можно умножить все члены уравнения на общий знаменатель.
1. Найдите общий знаменатель всех дробей в уравнении. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей.
2. Умножьте каждую дробь в уравнении на такое число, чтобы ее знаменатель стал равен общему знаменателю.
3. Раскройте скобки и упростите уравнение, если это возможно.
4. Решите полученное уравнение без дробей, используя известные методы решения уравнений (например, метод подстановки, факторизации и т. д.).
5. Проверьте полученное решение, подставив его в исходное уравнение и убедившись, что обе его части равны.
Пример:
Решим уравнение (1/x) + (1/(x+1)) = 2.
1. Общий знаменатель для дробей 1/x и 1/(x+1) равен x(x+1).
2. Умножим каждую дробь на x(x+1):
x(x+1)(1/x) + x(x+1)(1/(x+1)) = x(x+1)(2).
Упрощаем:
(x+1) + x = 2x(x+1).
2x + 1 = 2x^2 + 2x.
3. Перенесем все члены в одну сторону:
2x^2 + 2x — 2x — 1 = 0.
2x^2 — 1 = 0.
4. Решим полученное квадратное уравнение:
2x^2 — 1 = 0.
(2x — 1)(x + 1) = 0.
x = 1/2 или x = -1.
5. Проверим решение, подставив его в исходное уравнение:
При x = 1/2: (1/(1/2)) + (1/((1/2)+1)) = 2.
2 + 2 = 2.
Решение не подходит.
При x = -1: (1/(-1)) + (1/((-1)+1)) = 2.
-1 + 1 = 2.
Решение подходит.
Таким образом, решением уравнения (1/x) + (1/(x+1)) = 2 является x = -1.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: