Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Вы можете войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонус.
Для доказательства компланарности векторов, необходимо показать, что они лежат в одной плоскости.
Пусть даны три вектора a, b и c. Чтобы они были компланарными, необходимо и достаточно, чтобы вектор c можно было представить в виде линейной комбинации векторов a и b.
То есть, c = λa + μb, где λ и μ — произвольные числа.
Докажем это.
Предположим, что векторы a, b и c компланарны. Тогда существуют числа λ и μ, такие что c = λa + μb.
Домножим обе части равенства на скаляр k:
kc = k(λa + μb).
Раскроем скобки:
kc = kλa + kμb.
Таким образом, вектор kc можно представить в виде линейной комбинации векторов ka и kb:
kc = kλa + kμb.
Таким образом, если векторы a, b и c компланарны, то и их любые скалярные кратные также будут компланарными.
Обратно, если векторы a, b и c компланарны, то существуют числа λ и μ, такие что c = λa + μb.
Рассмотрим вектор kc, где k ≠ 0. Тогда:
kc = k(λa + μb) = kλa + kμb.
Таким образом, вектор kc также представим в виде линейной комбинации векторов ka и kb.
Таким образом, мы показали, что если векторы a, b и c компланарны, то и их любые скалярные кратные также будут компланарными, и наоборот.
Следовательно, векторы a, b и c компланарны.
Напишите, почему вы считаете данный ответ недопустимым: